Penghitungan Analisis Ragam

Contoh Soal :

Pada suatu peternakan kambing akan dilakukan penelitian tentang adanya korelasi antara bobot sapih. Dari hasil ini bilamana terdapat korelasi positif akan dilakukan seleksi bobot sapih guna menghasilkan bobot sapih yang berat. Dalam penelitian digunakan tiga pejantan. Tiap pejantan mengawini tiga betina, setiap induk menghasilkan tiga anak. Data bobot anak telah distandarisasi ke tipe kelahiran tunggal, jenis kelamin jantan dan umur induk pada saat melahirkan. Data bobot lahir dan bobot sapih disajikan ke dalam Tabel 1.

Tabel 1. Bobot lahir dan bobot sapih anak kambing

Pejantan	Induk	Bobot anak kambing (kg)
		Bobot lahir (X)	Bobot sapih (Y)
Pejantan 1	Induk 1	3.2	8.8
		3.4	9
		3	8.7
		3.2	8.8
	Jumlah	12.8	35.3
	Induk 2	2.9	8.8
		2.8	8.4
		2.9	8.9
		3	9
	Jumlah	11.6	35.1
	Induk 3	3	8.8
		3.1	8.8
		3.4	9.1
		3.3	9.1
	Jumlah	12.8	35.8
Jumlah		37.2	106.2
Pejantan 2	Induk 4	3.5	9.5
		3.4	9.4
		3.3	9
		3.1	8.9
	Jumlah	13.3	36.8
	Induk 5	3.2	9
		3.3	9.2
		3.4	9.5
		3.5	9.6
	Jumlah	13.4	37.3
	Induk 6	2.9	8.8
		2.8	8.6
		3.3	9.2
		3.1	9.5
	Jumlah	12.1	36.1
Jumlah		38.8	110.2
Pejantan 3	Induk 7	2.8	8.7
		2.7	8.8
		2.9	9.1
		3.1	9
	Jumlah	11.5	35.8
	Induk 8	2.6	8.7
		2.7	8.8
		2.8	9.1
		2.8	9
	Jumlah	10.9	35.6
	Induk 9	3	9
		3.1	9.2
		3.2	9.4
		3.2	9.4
	Jumlah	12.5	37
Jumlah		34.9	108.2

 (Sumber: Kurnianto, 2010)

Tahap I (Penghitungan Analisis Ragam)

a.      Penghitungan analisis ragam data bobot lahir (sifat pertama):

Dari data pada Tabel 1 dapat diketahui:

·         S = 3 (jumlah pejantan)

·         Koefisien k1 = k2 = 4 (data jumlah anak per induk)

·         Koefisien k3 = 12 (data jumlah anak per pejantan)

·         Derajat bebas antar pejantan (dbS) = S – 1 = 3 - 1

·         Derajat bebas antar induk dalam pejantan (dbD) = D – S =9 – 3 = 6

·         Derajat bebas antar anak dalam induk (dbD) = n.. - D = 36 – 9 = 27

·         n.. = jumlah total anak = 36

·         ni. = jumlah anak dari induk k-j yang dikawini pejantan ke-I = 4

·         X…= jumlah bobot lahir semua anak kambing

                   = 3,2 + 3,4 + 3,0 + ….. + 3,1 + 3,2 + 3,2 = 110,9

     (Xi..)²

Σ --------- = ((37,2)² + (38,8)²+ (34,9)²) / 12    = 342,2742

 i     ni.

     (Xi..)²

ΣΣ ------ = ((12,8)² + (11,6)² + ……. + (10,9)² + (12,5)²) / 4 = 1372,41

 i j   nij

ΣΣΣ(Xijk)² = (3,2)² + (3,4)² + ……. + (3,2)² + (3,2)² = 343,73

 i  j  k  

Penghitungan jumlah kuadrat:

·         Faktor koreksi (FK)

 = (X…)² / n.. = 110,9/36 = 341,6336

                                           (X…)²

·      JK antar pejantan (JK_S) = Σ------  - FK

                                          i   ni.

= 342,27 – 341,63 = 0,6406

                                                                      (Xij.)²  (Xi..)²

·      JK antar induk dalam pejantan (JK_D) = ΣΣ-------- - Σ-------

  i j     nij        i   ni.

= 343,1025 – 342,2742 = 0,8283

                                                                                     (Xij.)²

·         JK antar anak dalam induk (JK_W) = ΣΣΣ(Xijk)² – ΣΣ-------

                                                          i  j  k             i   j   nij

= 343,73 – 343,1025 = 0,6275

Penghitungan kuadrat tengah (KT):

KT_S = JK_S/DB_S    = 0,6406 / 2 = 0.3203

KT_D = JK_D/DB_D   = 0,8283 / 6 = 0,1381

KT_W = JK_W/DB_W  = 0,6275 / 27 = 0,0232

Penghitungan ragam (σ²):

σ²W = KT_W = 0,0232

σ²D = (KT_D  - KT_W) / k₁ = (0,1381 – 0,0232) / 4 = 0,0287

σ² S= (KT_S – (σ² W + k₂σ²_D)) / k₃ = (0.3203 – (0,0232 + 4(0,0287 )) / 12 = 0,0151

b.      Penghitungan analisis ragam data bobot sapih (sifat kedua)

Cara penghitungan analisis ragam untuk data bobot sapih atau sifat kedua sama dengan pada bobot lahir. Dari data yang didapat dihasilkan:

X… = jumlah bobot sapih semua anak kambing

        = 8,9 + 9,0 + 8,7 + ….. + 9,2 + 9,4 + 9,5 = 324,6

    (Xi..)²

Σ --------- = ((106,2)² + (110,2)² + (108,2)²) / 12 = 2927,4767

 i     ni.

    (Xij.)²

ΣΣ------ = ((35,3)² + (35,1)² + ……. + (35,6)² + (37,0)²) / 4 = 2928,0500

 i j   nij

ΣΣΣ(Xijk)² = (8,8)² + (9,0)² + ……. + (9,4)² + (9,4)² = 2929,68

 i  j  k  

Penghitungan jumlah kuadrat (JK):

Faktor koreksi (FK) = (X…)² / n.. = (324,6)²/36 = 2926,8100

  (X…)²

JK antar pejantan (JK_S) = Σ------  - FK = 2927,4767 – 2926,8100= 0,6667

 i   ni.

                                                              (X_ij.)²       (X_i..)²

JK antar induk dalam pejantan (JK_D) = ΣΣ-------- - Σ-------

i j     n_iji   n_i.

                                                            = 2928,0500 – 2927,4767 = 0,5733

                                                                           (X_ij.)²

JK antar anak dalam induk (JK_W) = ΣΣΣ(X_ijk)² - ΣΣ-------

i  jki   j   n_ij

                                                            = 2929,68 – 2928,0500 = 1,6300

Penghitungan kuadrat tengah (KT):

KT_S = JK_S/DB_S    = 0,6667 / 2 = 0.3333

KT_D = JK_D/DB_D   = 0,5483 / 6 = 0,0956

KT_W = JK_W/DB_W  = 1,7775 / 27 = 0,0604

Penghitungan ragam (σ²):

σ²_W = KT_W = 0,0604

σ²_D = (KT_D  - KT_W) / k₁ = (0,0956- 0,0604) / 4 = 0,0088

σ²_S= (KT_S – (σ²_W + k₂σ²_D)) / k₃ = (0.3333- (0,0604+ 4(0,0088)) / 12 = 0,0198

Tahap II.  Penghitungan analisis peragam antara data penampilan bobot lahir  dan

               bobot sapih:

Dalam penghitungan ini Jumlah Kuadrat digantikan dengan Jumlah Hasil Kali (JHK), dan Kuadrat Tengah digantikan dengan Hasil Kali Rata-rata (HKR).

    (X_i..)(Y..)

Σ ------------- = ((37,2)(106,2) + (38,8)(110,2) + (34,9)(108,2)) / 12 = 1000,215

i        n_i.

       (X_ij.) (Y_ij.)

 ΣΣ------------- = ((12,8)(35,3) + (11,6)(35,1) + ……+ (10,9)(35,5) + (12,5)(37,1)) / 4

ij       n_ij

= 1000,8215

ΣΣΣ(X_ijk) (Y_ijk) = (3,2)(8,8) + (3,4)(9,0) + ……. + (3,2)(9,4) + (3,2)(9,5) = 1001,69

i  j  k

Penghitungan Jumlah Hasil Kali (JHK)

Faktor koreksi (FK) = (X_…)(Y…) / n_.. = (110,9)(324,6)/36 = 999,9483

                                              

                                                  (X_…)( Y_…)

JHK antar pejantan (JHK_S) = Σ-------------  - FK = 1000,215 – 999,9483= 0,2667

i       n_i.

                                                                   (X_ij.)( Y_ij.)       (X_i..)( Y_i..)    

JHK antar induk dalam pejantan (JHK_D) = ΣΣ-------------- - Σ-------------

i  j       n_iji       n_i.

                                                                 = 1000,8215 – 1000,215 = 0,5975

                                                                                      (X_ij.)( Y_ij.)    

JHK antar anak dalam induk (JHK_W) = ΣΣΣ(X_ijk)(Y_ijk) - ΣΣ------------

i  jki   j      n_ij

                                                            = 1001,69 – 1000,8215 = 0,8775

Penghitungan Hasil Kali Rata-rata (HKR):

HKR _S = JHK_S/DB_S    = 0,2667 / 2 = 0.1333

HKR _D = JHK_D/DB_D   = 0,5975 / 6 = 0,0996

HKR _W = JHK_W/DB_W  = 0,8775 / 27 = 0,0325

Penghitungan Peragam (Cov):

Cov_W = HKR _W = 0,0325

Cov_D = (HKR _D  - HKR _W) / k₁ = (0,0996- 0,0325) / 4 = 0,0168

Cov_S= (HKR _S – (Cov_W + k₂Cov_D)) / k₃ = (0.1333- (0,0325+ 4(0,0168)) / 12 = 0,0337

Penghitungan koefisien korelasi genetik (r_g):

                4 Cov_S                               4(0,0337)

r_g  = ------------------------- = --------------------------------- = 1,95

            (4σ²_S(X))( 4σ²_S(Y))         (4(0,0151))(4(0,0198))